М2 §2. Равновесие: почему книга на столе никуда не падает

Вопросы к М2 §2

На столе лежит книга. Земля тянет её вниз — вы узнали это в прошлом параграфе и умеете сосчитать, с какой силой. Но книга не падает. Значит, притяжение Земли куда-то делось? Или у стола есть какая-то сила, о которой мы не говорили?

Две команды тянут канат в разные стороны. Двадцать человек с одной стороны, двадцать с другой, все стараются изо всех сил — а узел посередине стоит на месте, будто его никто не трогает. Со стороны кажется, что не происходит ничего. Правда ли ничего не происходит?

Груз массой 200 г подвесили к цифровому динамометру — он показал 1,96 Н. Силу тяжести груза вы посчитали сами: \(0{,}2 \cdot 9{,}8 = 1{,}96\) Н. Те же 1,96. Написали программу, чтобы она сама сказала, равны ли силы. Программа ответила «нет». Прибор не врёт, арифметика верна, программа не сломана. Что не так?

Три вопроса про одно и то же: про случай, когда силы есть, а результата нет.

М2 §2.1. Физика: две силы, а движения нет

Прошлый параграф отвечал на вопрос «что получится, если сложить силы». Санки поехали по равнодействующей, пружина растянулась под грузом, две силы 3 Н и 4 Н под прямым углом дали 5 Н. Всякий раз результат был ненулевым, и было видно, к чему он привёл.

Теперь возьмёмся за противоположный случай. Что если сложение сил даёт ноль? Ответ кажется скучным: ничего не происходит. Но именно этот скучный случай описывает почти всё вокруг вас прямо сейчас.

Книга на столе, лампа на потолке, вы сами на стуле, стены дома, мост через реку, шкаф у стены — всё это тела, на которые действуют силы и которые никуда не двигаются. Инженер, рассчитывающий мост, занимается именно этим: следит, чтобы силы уравновешивались во всех точках конструкции. Случай «ничего не происходит» — самый частый и самый нужный.

Есть и вторая причина заняться им. Пока равнодействующая ненулевая, вы могли считать, что стрелка на чертеже показывает, куда поедет тело. Здесь эта привычка ломается: стрелок две, а тело стоит. Это первый шаг к тому, чтобы не путать направление силы с направлением движения. Шаг не последний — до конца эта путаница разрешится в девятом классе, — но уже сейчас вы увидите, что силы могут быть, а движения нет.

Что держит книгу

Вернёмся к книге. На неё действует сила тяжести \(F_{\text{тяж}} = mg\) — приложена к центру книги, направлена вниз. Это вы знаете.

Раз книга не падает, должна быть вторая сила, направленная вверх. Какое тело её создаёт? Ответ у нас перед глазами: стол. Книга давит на стол, стол прогибается — пусть на неразличимую глазом величину, — и, как всякое деформированное тело, толкает обратно.

Сила реакции опоры — это сила, с которой опора действует на лежащее или стоящее на ней тело. Обозначается \(N\), измеряется в ньютонах, направлена перпендикулярно поверхности опоры (для горизонтального стола — вертикально вверх; наклонные опоры оставим на потом), приложена к телу в месте контакта.

Слово «реакция» здесь означает «ответ»: опора не тянет и не толкает сама по себе, она отвечает на давление. Уберите книгу — исчезнет и сила. Это ровно то правило, с которого начинался прошлый параграф: сила описывает взаимодействие двух тел, и без второго тела её не бывает.

Сила тяжести и реакция опоры: обе приложены к книге, одна вниз, другая вверх.

По природе своей сила реакции опоры — это сила упругости: стол ведёт себя как очень жёсткая пружина. Жёсткость столешницы огромна, поэтому прогиб ничтожен, и мы его не замечаем. Но положите книгу на туго натянутую плёнку — прогиб станет виден, и станет видно, что перед вами та же сила упругости, только у очень жёсткой «пружины».

Вес не уравновешивает силу тяжести

Здесь подстерегает ошибка, в которую попадают почти все, и особенно те, кто внимательно прочитал прошлый параграф.

Рассуждение выглядит безупречно: на книгу действует сила тяжести вниз, вес книги — тоже сила, они равны по модулю, вот они друг друга и уравновешивают. Каждое отдельное утверждение здесь верно. Вывод — нет.

Вспомните определение: вес приложен к опоре, а не к телу. Вес книги — это сила, с которой книга давит на стол, и приложена она к столу. А сила тяжести приложена к книге. Книга давит на стол именно потому, что её тянет Земля, — оттого эти две силы и совпадают по модулю. Но это две разные силы, приложенные к разным телам, и уравновесить друг друга они не могут: одна действует на книгу, другая — на стол.

Уравновешивает силу тяжести реакция опоры: обе приложены к книге, обе про книгу, одна вниз, другая вверх.

Как не путаться. Прежде чем говорить о равновесии, выберите одно тело и перечислите только те силы, которые приложены к нему. Всё, что приложено к другим телам, в этом списке не участвует, каким бы близким и равным по модулю оно ни казалось.

Для книги список короткий: сила тяжести от Земли и реакция опоры от стола. Вес в него не входит вовсе — он про стол.

В список сил для книги входят только две; вес приложен к столу и остаётся за рамкой.

Равновесие

Теперь можно назвать вещи своими именами.

Равновесие — это состояние тела, при котором равнодействующая всех приложенных к нему сил равна нулю.

Обратите внимание на слово «равнодействующая». Речь не о том, что сил нет, — они есть, и их может быть сколько угодно. Речь о том, что их векторная сумма обращается в ноль.

Для двух сил это означает: силы равны по модулю и направлены противоположно. Если одна тянет вправо с силой 10 Н, другая обязана тянуть влево ровно с 10 Н — не с девятью и не с одиннадцатью. Чтобы записать это не словами, а одной строкой, нам не хватает двух математических понятий; они появятся чуть ниже.

Во всех задачах этого модуля тела в равновесии покоятся. Но одну оговорку надо сделать честно: вообще говоря, тело в равновесии может не только покоиться, но и двигаться — равномерно и прямолинейно, ничего не меняя в своём движении. Почему так, вы разберёте в девятом классе, когда появится понятие инерции. Пока нам хватит покоя.

М2 §2.2. Математика: противоположные векторы

Чтобы записать условие равновесия математически, нужны два понятия, которых у нас ещё нет. Начнём с более простого.

Противоположные числа — два числа, которые отличаются только знаком: \(a\) и \(-a\). Их сумма равна нулю:

\[a + (-a) = 0\]

Противоположное к 7 — это \(-7\); противоположное к \(-3\) — это 3. У нуля противоположное — он сам, и это единственное такое число.

Важно не спутать: противоположные числа имеют равные модули. \(|7| = |-7| = 7\). Модуль — тот самый, со второго параграфа, — отбрасывает знак и оставляет величину: «насколько», забыв «в какую сторону». Именно поэтому равенство модулей не означает равенства чисел: 7 и \(-7\) равны по модулю и противоположны по знаку.

Запомните эту пару утверждений — чуть ниже она превратится в условие равновесия почти дословно.

Противоположный вектор

Перенесём то же самое на векторы. Длина вектора — это его модуль; записывают его так же, как модуль числа: \(|\vec{a}|\). Для силы модуль — её значение в ньютонах, то самое «насколько сильно» из прошлого параграфа.

Противоположный вектор к вектору \(\vec{a}\) — это вектор того же модуля, направленный в точно противоположную сторону. Обозначается \(-\vec{a}\).

Два условия, и оба обязательны. Модули равны. Направления противоположны — не «разные», а строго противоположные, вдоль одной прямой в разные стороны.

Здесь легко ошибиться. Два вектора, направленные на север и на восток, — разные по направлению, но не противоположные. Два вектора с модулями 5 и 8, направленные строго навстречу, — тоже не противоположные, потому что модули не равны. Противоположность требует обоих условий сразу.

Нулевой вектор

Нулевой вектор — вектор нулевой длины. Обозначается \(\vec{0}\). У него нет направления: стрелка, у которой начало совпало с концом, никуда не показывает.

Нулевой вектор — не то же самое, что число ноль, хотя записываются они похоже. Число ноль отвечает на вопрос «сколько», нулевой вектор — на вопрос «куда и насколько», и отвечает: никуда и нисколько. Стрелка над нулём в записи \(\vec{0}\) стоит именно затем, чтобы это различие было видно.

Сумма противоположных векторов есть нулевой вектор:

\[\vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0}\]

Проверьте по правилу треугольника: отложите \(\vec{a}\), приставьте к его концу \(-\vec{a}\) — и вы вернётесь ровно в точку старта. Начало и конец совпали, длина нулевая.

Сумма противоположных векторов: построение по правилу треугольника возвращается в точку старта.

Условие равновесия двух сил

Теперь у нас есть всё, чтобы записать условие равновесия точно.

Тело под действием двух сил находится в равновесии ровно тогда, когда эти силы противоположны как векторы:

\[\vec{F_2} = -\vec{F_1}, \qquad \text{то есть} \qquad \vec{F_1} + \vec{F_2} = \vec{0}\]

В словах это распадается на два требования, и оба нужны:

Модули равны: \(|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}|\). Направления противоположны: силы лежат на одной прямой и смотрят в разные стороны.

Нарушьте любое — и равновесия не будет. Если модули равны, а направления не противоположны (скажем, силы под прямым углом), равнодействующая не ноль, и тело поедет. Если направления противоположны, а модули различаются, тело поедет в сторону большей силы.

Вот теперь можно ответить на вопрос про канат. Узел стоит, потому что суммарная сила одной команды и суммарная сила другой равны по модулю и направлены противоположно. Утверждать, будто «ничего не происходит», нельзя: сорок человек трудятся изо всех сил, канат натянут до предела, и в любой момент равенство может нарушиться. Ноль в физике — это не пустота, а точное совпадение противоположностей.

Груз на пружине

Разберём случай, где обе силы нам уже знакомы.

К пружине жёсткостью \(k = 50\) Н/м подвесили груз массой 200 г. Пружина растянулась и остановилась. Каким стало удлинение? Примем \(g = 10\) Н/кг.

Начинаем с того, с чего теперь начинается любая такая задача: выбираем тело и перечисляем силы, приложенные к нему. Тело — груз. На него действуют сила тяжести вниз и сила упругости пружины вверх. Две силы, груз покоится — значит, равновесие.

Условие равновесия: модули равны.

\[F_{\text{упр}} = F_{\text{тяж}}\]

Подставляем известные выражения. Слева закон Гука \(F_{\text{упр}} = k\,\Delta l\), справа \(F_{\text{тяж}} = mg\):

\[k\,\Delta l = mg\]

Отсюда удлинение:

\[\Delta l = \frac{mg}{k} = \frac{0{,}2 \cdot 10}{50} = \frac{2}{50} = 0{,}04 \ \text{м} = 4 \ \text{см}\]

Обратите внимание на ход решения. Мы не искали удлинение напрямую — мы записали условие равновесия и из него выразили неизвестное. Это общий приём: равновесие даёт уравнение, а уравнение решает задачу. В девятом классе так будут решаться задачи посложнее, но схема останется той же.

И проверка на правдоподобие: 200 граммов растянули пружину на 4 сантиметра. Похоже на правду. Если бы вышло 4 метра или 4 микрона, стоило бы искать ошибку в единицах.

Динамометр из третьего вопроса — та же задача, только наоборот: внутри него пружина, и её сила упругости уравновешивает силу тяжести груза. Показание прибора и есть эта сила упругости — потому оно и совпало с \(mg\).

М2 §2.3. Информатика: как спросить у компьютера

Переходим к третьему вопросу из начала параграфа — тому, где программа заупрямилась.

Задача простая на вид: одну силу измерили, другую посчитали, надо узнать, уравновешивают ли они друг друга. По условию равновесия достаточно проверить равенство модулей. Пока обе силы набраны с клавиатуры, всё выглядит хорошо:

F_upr = 1.96
F_tyazh = 1.96
print(F_upr == F_tyazh)

True

Но в опыте силу тяжести вы не набирали, а считали. Подставьте настоящее вычисление — и заодно напечатайте, что получилось:

F_upr = 1.96           # показание динамометра, Н
F_tyazh = 0.2 * 9.8    # сила тяжести: масса × g, Н
print(F_tyazh == F_upr)
print(F_tyazh)

False
1.9600000000000002

Вот и ответ. Откуда этот хвост, вы уже знаете — из первого параграфа: дробные числа хранятся в компьютере приближённо, и произведение \(0{,}2 \cdot 9{,}8\) в памяти — не ровно 1,96, а ближайшее к нему число, которое туда помещается. Сравнивать такие числа знаком == бессмысленно: вы сравниваете хвосты приближений, которых нет ни на одном приборе.

Правильный вопрос звучит иначе. Не «равны ли эти числа в точности», а «различаются ли они меньше, чем на величину, которой мы готовы пренебречь». Эту величину вы уже встречали в первом параграфе под именем «допуск»: там она обозначалась \(\varepsilon\), и вы отдавали её на откуп функции math.isclose(). Выбирает допуск человек, исходя из задачи. Цифровой динамометр с ценой деления 0,01 Н не различает силы, отличающиеся меньше чем на одно деление, — значит, и программе незачем.

Условный оператор

Чтобы программа могла ответить «да» или «нет», ей нужно уметь делать выбор. До сих пор ваши программы выполняли все свои строки — иногда по многу раз, как в цикле, но ни одну не пропуская. Теперь появляется первая команда, которая умеет пропускать. Мельком вы видели её в первом параграфе, теперь разберём по-настоящему.

Условный оператор if выполняет блок команд, только если условие истинно:

F1 = 4.5
F2 = 4.4

if F1 > F2:
    print("Первая сила больше")

Первая сила больше

Читается буквально: «если F1 больше F2, то напечатать». Двоеточие в конце строки и отступ в следующей — уже знакомые вам признаки блока: всё, что сдвинуто вправо, относится к if и выполняется только при истинном условии. Будь условие ложным, строка с print была бы просто пропущена — и программа молча закончилась бы.

Иногда нужно сделать что-то и в противоположном случае. Тогда добавляют else:

F1 = 4.5
F2 = 4.4

if F1 > F2:
    print("Первая сила больше")
else:
    print("Первая сила не больше второй")

Первая сила больше

Заметьте: во второй ветке написано «не больше», а не «меньше». Силы могут оказаться равными — тогда первая тоже «не больше второй», и именно эту ветку выполнит программа. Слово в print должно говорить ровно то, что проверяет условие.

Операторы сравнения

Условие для if строится операторами сравнения. Их шесть: < меньше, > больше, <= меньше или равно, >= больше или равно, == равно, != не равно. Каждый из них — вопрос, на который компьютер отвечает True или False, и if смотрит именно на этот ответ. Вопрос можно задать и без if:

F1 = 4.5
F2 = 4.4
print(F1 > F2)
print(F1 == F2)
print(F1 != F2)

True
False
True

Не путайте = и ==. Один знак равенства — присваивание, команда «положи в переменную это значение». Два — сравнение, вопрос «а равны ли они?». Ошибка настолько частая, что стоит проверять её каждый раз, когда программа ведёт себя странно внутри if.

Программа проверяет равновесие

Соберём всё вместе. Нам нужен модуль разности — насколько силы отличаются, безразлично, какая больше. Модуль числа в Python даёт встроенная функция abs():

print(abs(4.5 - 4.4))
print(abs(4.4 - 4.5))

0.09999999999999964
0.09999999999999964

Обратите внимание на вывод: вместо ожидаемого 0.1 — длинный хвост. Это та самая приближённость, о которой шла речь. И это же показывает, почему сравнение с допуском не прихоть, а необходимость.

Теперь программа целиком:

F_upr = 1.96           # показание динамометра, Н
F_tyazh = 0.2 * 9.8    # сила тяжести: масса × g, Н
tol = 0.01             # допуск: одно деление динамометра, Н

if abs(F_tyazh - F_upr) < tol:
    print("Силы уравновешены")
else:
    print("Равновесия нет")

Силы уравновешены

Программа выведет Силы уравновешены — и это правильный ответ. Две силы, отличающиеся на величину, которую не покажет ни один прибор, уравновешивают друг друга в любом осмысленном смысле слова.

Величина tol — ваш выбор, а не свойство компьютера. Мы взяли одно деление прибора: меньшую разницу динамометр всё равно не показывает, а требовать от программы большего, чем умеет прибор, бессмысленно. Для расчёта моста допуск был бы другим. Допуск отвечает на вопрос «какой разницей мы согласны пренебречь», и ответ зависит от задачи, а не от языка программирования.

Попробуйте сами. Поставьте tol = 0 — программа ответит «Равновесия нет», хотя силы те же самые: вы потребовали от неё невозможного. Верните допуск и замените показание на F_upr = 1.98 — теперь программа снова ответит «Равновесия нет», и правильно: две сотых ньютона прибор уже различает, и такое показание означало бы, что на груз действует что-то ещё.

Что внутри math.isclose

С первого параграфа — «Цифра в мире величин» — вы пользуетесь функцией math.isclose(): она проверяет, близки ли два дробных числа. Вы брали её как готовый инструмент, не спрашивая, как она устроена.

Теперь можете спросить. Внутри неё — почти то же, что вы только что написали своими руками: она берёт модуль разности и сравнивает его с допуском.

import math

F_upr = 1.96
F_tyazh = 0.2 * 9.8
print(math.isclose(F_tyazh, F_upr, abs_tol=0.01))

True

Никакой магии там нет и не было. Есть вычитание, модуль и сравнение — три действия, каждое из которых вы понимаете.

Одно отличие всё же есть, и оно полезное. Кроме абсолютного допуска abs_tol, функция умеет относительный: разрешить расхождение не на фиксированную величину, а на долю от самих чисел. Для сил в несколько ньютонов разницы почти нет, но если сравнивать расстояния до звёзд, фиксированный допуск в один метр окажется бессмысленно строгим. Подробно об этом рассказано в Модуле 0, в главе «Арифметика компьютера»; сейчас достаточно знать, что такая возможность есть.

Так устроены почти все готовые функции: внутри у них то, что вы способны написать сами. Пользоваться ими стоит именно потому, что они написаны аккуратно и проверены, а не потому, что их содержимое недоступно пониманию.

М2 §2.4. Три мира: три нуля

Соберём параграф в одно утверждение — и заметим, что слово «ноль» встретилось в нём трижды, каждый раз в своём мире.

Мир физический. Равнодействующая равна нулю. Это не значит, что сил нет: на книгу давит Земля и толкает стол, канат натянут сорока людьми. Ноль означает, что силы точно погасили друг друга, и он совместим с огромными силами.

Мир математический. Сумма противоположных векторов есть нулевой вектор \(\vec{0}\). У него нулевая длина и нет направления. Это не число ноль: он живёт среди векторов и складывается с ними по тем же правилам.

Мир вычислительный. Разность сил меньше допуска. На точный ноль здесь нельзя рассчитывать: он получится, только если оба числа хранятся точно — как два набранных с клавиатуры 1.96, — а результат вычисления или измерения, как правило, хранится приближённо. Требовать abs(F_tyazh - F_upr) == 0 от вычисленной силы — значит требовать невозможного. Вычислительный ноль — это «достаточно близко к нулю, чтобы разницей пренебречь», и границу проводит человек.

Три разных нуля описывают одну ситуацию: тело стоит, потому что силы погасили друг друга. Физика говорит, что это значит; математика — как это записать; программа — как это проверить, не требуя от чисел большего, чем они могут дать.

И ещё одно, ради чего стоило пройти этот путь. Заметьте, что в физической части ноль абсолютно точен, а в вычислительной на точный ноль полагаться нельзя. Противоречия нет: физический ноль — утверждение об идеальной модели, вычислительный — о конкретных вычисленных и измеренных числах. Различать модель и измерение придётся и дальше — всюду, где рядом с формулой стоит прибор.

М2 §2.5. Задачи

Первый уровень — проверить понимание.

1. На книгу, лежащую на столе, действуют две силы. Назовите их и укажите, к какому телу приложена каждая. Почему вес книги в этот список не входит?

2. Груз массой 2 кг подвешен к пружине и висит неподвижно. Чему равна сила упругости пружины? Примите \(g = 10\) Н/кг.

3. Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) имеют модули 6 и 6 и направлены строго навстречу. Чему равна их сумма? А если направить их под прямым углом — каким станет модуль суммы? Посчитайте его так же, как считали длину вектора во втором параграфе.

4. Что напечатает программа? Ответьте, не запуская её, потом проверьте.

a = 0.1 + 0.2
b = 0.3
if a == b:
    print("равны")
else:
    print("не равны")

Второй уровень — применить.

1. На тело действуют две силы: 12 Н вправо и 12 Н влево. Тело покоится. Что изменится, если левую силу увеличить до 15 Н? Опишите словами и укажите модуль равнодействующей.

2. К пружине жёсткостью 200 Н/м подвесили груз, и она удлинилась на 3 см. Найдите массу груза. Примите \(g = 10\) Н/кг.

3. На тело действует одна сила: 8 Н, направленная вверх. Какую вторую силу надо приложить, чтобы тело оказалось в равновесии? Запишите её через противоположный вектор и проверьте по правилу треугольника, что сумма двух сил — нулевой вектор.

Третий уровень — межпредметный кластер. Три задачи об одном опыте.

1. (Физика.) К цифровому динамометру с ценой деления 0,01 Н подвешивали по очереди один, два, три, четыре и пять грузов по 100 г и записывали показания: 0,98 Н, 1,96 Н, 2,94 Н, 3,92 Н, 4,90 Н. Для каждого случая проверьте условие равновесия: совпадает ли показание с силой тяжести грузов при \(g = 9{,}8\) Н/кг?

2. (Математика.) Постройте график зависимости показания динамометра от массы грузов — массу возьмите в килограммах. Убедитесь, что точки ложатся на прямую через начало координат, и найдите её угловой коэффициент. Что означает это число?

3. (Информатика.) Напишите программу, которая по двум спискам — масс и показаний — для каждой пары проверяет равновесие с допуском в одно деление прибора и печатает «уравновешено» или «расхождение». Два списка можно перебирать вместе, как в мини-лаборатории Модуля 0: for m, F in zip(masses, forces):. Замените третье показание на 2,97 Н — что напечатает программа и о чём это говорит? Какой допуск понадобился бы, если бы динамометр имел цену деления 0,5 Н?

Задача-звёздочка. Двое тянут ящик в противоположные стороны с силами 60 Н и 60 Н, ящик стоит. Третий человек подходит и тянет вбок с силой 20 Н. Ящик сдвинется — но куда и почему? Постройте равнодействующую всех трёх сил.

М2 §2.6. Итог

Равновесие — состояние, при котором равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю. В задачах этого модуля тело в равновесии покоится. Ноль здесь означает не отсутствие сил, а точное погашение одной другой.

Для двух сил условие равновесия распадается на два требования: равные модули и противоположные направления. Нарушьте любое — равновесия не будет.

Появилась ещё одна именованная сила — реакция опоры \(N\). Она приложена к телу в месте контакта, направлена перпендикулярно поверхности и по природе своей есть сила упругости: опора ведёт себя как очень жёсткая пружина. Именно реакция опоры, а не вес, уравновешивает силу тяжести лежащей книги — вес приложен к столу и в равновесии книги не участвует вовсе.

Отсюда правило, которое стоит выполнять всегда: выбрать одно тело и перечислить только силы, приложенные к нему.

В математике появились противоположный вектор \(-\vec{a}\) и нулевой вектор \(\vec{0}\); модуль вектора — это его длина, \(|\vec{a}|\). Условие равновесия записывается одной строкой: \(\vec{F_1} + \vec{F_2} = \vec{0}\).

В программировании появилось ветвление. Оператор if вместе с операторами сравнения позволяет программе выбирать, а не только считать подряд. Функция abs() даёт модуль числа, и сравнение с допуском abs(F_tyazh - F_upr) < tol отвечает на вопрос о равенстве сил честнее, чем знак ==. Заодно выяснилось, что внутри знакомой math.isclose() — те же три действия.

Вопрос про канат получил ответ: узел стоит, потому что силы команд равны и противоположны, а вовсе не потому, что ничего не происходит. Вопрос про упрямую программу — тоже: она сравнивала вычисленное число с набранным точным равенством, а вычисленное хранится приближённо; сравнивать надо с допуском.

Мост к М2 §3

Мы разобрали равновесие двух сил, и условие вышло на удивление простым: равные модули, противоположные направления.

А если сил три?

Подвесьте картину на двух шнурах, расходящихся под углом. На неё действуют три силы: тяжесть вниз и сила упругости каждого шнура — натянутый шнур действует так же, как растянутая пружина. Ни одна пара из них не противоположна, и всё же картина висит неподвижно. Значит, условие равновесия должно выглядеть иначе — а точнее, наше условие было частным случаем более общего.

Следующий параграф, «Равновесие трёх сил», разбирает именно этот случай. Вы научитесь строить замкнутый многоугольник сил, узнаете, почему для равновесия трёх векторов их сумма должна замыкаться в треугольник, научитесь раскладывать силу на составляющие — действие, обратное сложению из прошлого параграфа, — и вычитать векторы: без этого недостающую силу не найти.

А вопрос, отложенный в этом параграфе — почему тело в равновесии может не только стоять, но и двигаться равномерно, — дождётся девятого класса и понятия инерции. Тогда окажется, что покой и равномерное движение для физики почти неразличимы.